Heinz Dürr trat 1957 in den Familienbetrieb ein, der sich unter seiner Führung zu einem führenden Maschinen- und Anlagenbauer entwickelte. Bundesweit bekannt wurde Dürr seit den 1970er-Jahren als Verhandlungsführer der Metall-Arbeitgeber, AEG-Vorstandsvorsitzender, Chef der Deutschen Bahn und Stiftungskommissar der Carl Zeiss Stiftung. Er lebt heute in seiner Wahlheimat Berlin und engagiert sich mit seiner Frau in der Heinz und Heide Dürr Stiftung für Kultur, Wissenschaft und frühkindliche Bildung.
Von 1990 bis 2013 war der überzeugte Mittelständler Aufsichtsratsvorsitzender der Dürr AG. Seit 2006 vertritt Prof. Dr. Dr. Alexandra Dürr, eine der drei Töchter von Heinz und Heide Dürr, die Familie im Aufsichtsrat. Heinz Dürr ist dem Unternehmen weiterhin als Ehrenvorsitzender des Aufsichtsrats eng verbunden. Er besucht regelmäßig den Firmensitz in Bietigheim-Bissingen und sucht das Gespräch mit Vorstand und Beschäftigten.